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Jiu Zhang Suan Shu 九章算术

Jiu Zhang Suan Shu 九章算术

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Author

Zhang Cang 汉-张苍


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  〔母互乘子。约而言之者,其分粗;繁而言之者,其分细。虽则粗细有殊,然其实一也。众分错杂,非细不会。乘而散之,所以通之。通之则可并也。凡母互乘子谓之齐,群母相乘谓之同。同者,相与通同,共一母也;齐者,子与母齐,势不可失本数也。方以类聚,物以群分。数同类者无远;数异类者无近。远而通体知,虽异位而相从也;近而殊形知,虽同列而相违也。然则齐同之术要矣:错综度数,动之斯谐,其犹佩觿解结,无往而不理焉。乘以散之,约以聚之,齐同以通之,此其算之纲纪乎?其一术者,可令母除为率,率乘子为齐。〕

  实如法而一。不满法者,以法命之。

  〔今欲求其实,故齐其子,又同其母,令如母而一。其余以等数约之,即得知,所谓同法为母,实余为子,皆从此例。〕

  其母同者,直相从之。

  今有九分之八,减其五分之一,问余几何?答曰:四十五分之三十一。

  又有四分之三,减其三分之一,问余几何?答曰:十二分之五。